الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a}{a - 9} = \frac{- 8}{a - 7}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{a}{a - 9} = - \frac{8}{a - 7}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $a (a - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

خطوة 3.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

خطوة 3.1.4.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} - 7 a = (a - 9) \cdot - 8$

خطوة 3.2

بسّط $(a - 9) \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} - 7 a = a \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $- 8$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 \cdot a - 9 \cdot - 8$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 9$ في $- 8$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 a + 72$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $8 a$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} - 7 a + 8 a = 72$

خطوة 3.3.2

أضف $- 7 a$ و $8 a$ .

$a^{2} + a = 72$

خطوة 3.4

اطرح $72$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + a - 72 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $a^{2} + a - 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 72$ ومجموعهما $1$ .

$- 8, 9$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(a - 8) (a + 9) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 8 = 0$

$a + 9 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $a - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $a - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 8 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 8$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $a + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $a + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 9 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$a = - 9$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - 8) (a + 9) = 0$ صحيحة.

$a = 8, - 9$